Фамилия Атияртеги — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Скорее всего, перед нами не исконно славянская фамилия, а тюркская или, точнее, тюрко-персидская по составу, попавшая в русский обиход через народы Северного Кавказа или Поволжья.

Разбираем её по частям. Основа «Атияр» (или «Атиар») восходит к тюркскому имени или прозвищу. Вторая часть — «теги» — это искажённое тюркское «тегин» (принц, господин, знатный человек) или персидское «теги» (острый, как лезвие). В тюркских языках «тегин» — древний титул, который входил в состав многих имён (например, Кюль-тегин). Со временем он превратился в компонент фамилии, указывающий на благородное происхождение или просто на уважительное отношение к предку. Поэтому Атияртеги можно перевести как «господин Атияр» или «Атияр-князь».

Главная интрига — в суффиксе. В русском языке фамилии на -теги почти не образуются по славянской модели. Это указывает на то, что фамилия пришла в готовом виде из другой языковой среды. Скорее всего, носители фамилии — потомки тюркских народов (татары, башкиры, кумыки, ногайцы), у которых титул «теги» прирос к личному имени и закрепился как родовое имя при переходе на русскую систему фамилий в XIX–XX веках. Вариант, что «теги» — это искажённое «тегин» из древнетюркского, подтверждается тем, что у многих народов Поволжья и Кавказа фамилии на «-тегин», «-теги» встречаются до сих пор.

Спорный момент — возможная связь с иранскими языками. В персидском «тег» — острый, и «теги» могло быть прозвищем мастера по изготовлению клинков или человека с острым языком. Но в связке с «Атияр» (которое тоже может быть персидским именем, означающим «дарованный огнём» или «подобный огню») эта версия выглядит натянутой: цепочка «огненный + острый» слишком метафорична для прозвища. Тюркская версия с титулом гораздо правдоподобнее и проще.

Что касается географии: если фамилия действительно тюркская, искать её корни стоит в Татарстане, Башкортостане, Дагестане или среди карачаево-балкарских народов. В русских документах она могла записываться по-разному: Атияртегин, Атияртекеев, Атияров. Современное окончание на -и — результат адаптации к русскому языку, где фамилии на -ий, -ой стали нормой для многих нерусских родов.

По сословной принадлежности: титул «тегин» в древности носили только представители знати (каганы и их дети). Однако к XIX веку этот компонент в фамилиях мог достаться и простым людям, чьи предки когда-то служили при дворе или получили прозвище за сходство с князем. Поэтому сказать, что все Атияртеги — потомки аристократов, нельзя, но связь с военной или административной элитой у предков этой семьи весьма вероятна.