Фамилия Атмадзас звучит для русского уха непривычно, и это прямой ключ к её происхождению. Скорее всего, перед нами — греческая или понтийская фамилия, а не исконно славянская. На это указывает характерное окончание -ас, которое в русском языке обычно не встречается в исконных фамилиях, зато часто встречается у греков, особенно у понтийских (выходцев с южного берега Чёрного моря). В русской среде такие фамилии могли появиться у потомков греческих переселенцев или у людей, получивших фамилию при записи в документы по греческому образцу.

Основа фамилии — «Атмадза» или «Атмадзас» — скорее всего, восходит к греческому слову «άτματζας» (атмадзас), которое имеет тюркские корни. В османском и турецком языках слово «atmacı» означало «сокольничий» или «охотник с ловчей птицей». В греческом языке это слово закрепилось как прозвище для человека, занимавшегося соколиной охотой, либо для того, кто держал и обучал хищных птиц. Таким образом, Атмадзас — это фамилия-прозвище по профессии или роду занятий предка.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ас в греческом языке — это типичный патронимический или прозвищный суффикс, указывающий на принадлежность или характерный признак. В русском языке фамилия не склоняется по падежам как типичная славянская, но может склоняться как греческая (например, «у Атмадзаса»). Написание могло варьироваться: встречаются варианты Атмадзас, Атмацас, Атмаджас, что связано с передачей звуков через разные алфавиты.

Географически фамилия редкая, но её можно встретить у греков Украины (особенно в Мариуполе и окрестностях, где компактно жили понтийские греки), а также у потомков греческих эмигрантов в России и Грузии. В самой Греции фамилия тоже существует, но не входит в число массовых. Прямых аналогов в русских фамилиях нет — это уникальный случай, когда прозвище по соколиной охоте перешло в фамилию через греческое посредничество. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, имел отношение к греческой общине и, возможно, к ремеслу, связанному с птицами или охотой.