Фамилия Атрепкин — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Отрепкин. Смена начальной гласной «о» на «а» — типичное явление для русских говоров, особенно для акающих регионов (юг и центр России), где в безударном положении звуки «о» и «а» не различаются. Поэтому, если вы из Курской, Воронежской или Рязанской области, ваша фамилия, скорее всего, писалась и произносилась как Атрепкин, хотя её корни уходят в общерусское слово «отрепка».

Основа фамилии — прозвище Отрепка. Здесь возможны два значения, и оба правдоподобны. Первое — профессиональное: глагол «отрепать» означает очищать лён или пеньку, раздергивая и обивая стебли. Прозвище Отрепка могли дать работнику, занятому трепанием льна — тяжёлым и пыльным ремеслом. Второе значение — бытовое, от слова «отрепье» (ветхая, изношенная одежда, лохмотья). В этом случае прозвище указывало на бедность или небрежный внешний вид человека.

Какая из версий вернее? Обе возможны, но профессиональное происхождение встречается в фамилиях этого типа чаще: суффикс -к- в прозвищах нередко указывал на деятеля (ср. Сечка, Толкушка, Коваль). Однако социальный оттенок тоже мог сыграть роль: прозвища по одежде давали охотно. В любом случае, фамилия Атрепкин — из числа тех, что образованы от прозвища без участия крестильного имени, и её носители в XVI–XVII веках, скорее всего, принадлежали к крестьянскому или посадскому сословию, где такие прозвища были обычны.

Словообразовательная модель проста: прозвище Отрепка + притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — отрепкин, то есть сын или потомок Отрепки). Фамилии на -ин в русской традиции — одни из самых древних, они массово формировались в северных и центральных землях Московского государства. Таким образом, фамилия Атрепкин — это типичная «дедична» (по деду) фамилия, закрепившаяся в акающем произношении.