Фамилия Ацабрика — редкая и необычная для русского слуха. Её основа не вписывается в типичные славянские модели, что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, сформировавшаяся на Кавказе или в среде народов, испытавших сильное тюркское или иранское влияние.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или личного имени Ацабрика. В абхазо-адыгских языках встречаются имена и прозвища с корнем «аца» (кизил, кислый) или «ац» (огонь, жар). Если добавить к этому суффикс, указывающий на принадлежность или уменьшительность, получаем Ацабрика. Возможна и связь с тюркским «ач» (голод) или «ачы» (горький, острый) — такое прозвище могли дать человеку с трудным характером или нелёгкой судьбой.

Суффикс «-ик» в русской среде мог появиться в результате адаптации: носитель фамилии попал в русскоязычную среду, и окончание переоформили по модели фамилий вроде «Кузьмик» или «Иваник». Однако в исходном виде фамилия могла звучать иначе, а при записи в документах получила современное звучание.

География фамилии сегодня — преимущественно Краснодарский край, Адыгея, возможно, Абхазия. Это подтверждает кавказский след. Встречается она и в Украине, но единично. Социальный состав предков, скорее всего, — крестьяне или ремесленники, так как аристократические роды с такой фамилией не зафиксированы.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно провести параллель с фамилиями Ацаев, Ацаров, но они образованы от других основ (например, от имени Аца — сокращение от Ацамаз). Ацабрика стоит особняком и, вероятно, сохранилась в очень узком кругу семей, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска.