Фамилия Ацимба — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её можно разобрать, обратившись к географии и словообразованию, но сразу ясно: перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин.

Прежде всего, суффикс -ба указывает на возможную основу из тюркских или кавказских языков. В русском языке такой суффикс нехарактерен для фамилий, но встречается в заимствованных прозвищах. Корень «ацим» (или «атым») может восходить к тюркскому слову «ат» — имя, лошадь, или к «асым» — пища, еда. Однако более правдоподобна связь с кавказским регионом: в адыгских и абхазских языках есть корни «аца» (козёл, олень) или «ац» (огонь). Если фамилия образована от прозвища, то предок мог получить его за внешность, поведение или занятие — например, за охоту или связь с огнём (кузнец, пастух).

Вторая версия — фамилия могла возникнуть из искажённого личного имени или топонима. Например, в Закавказье есть селения с похожими названиями (Ацимба, Ацим), откуда человек мог получить фамилию по месту жительства. Такая модель распространена у народов Кавказа: к основе добавляется суффикс принадлежности -ба (в абхазском и убыхском это показатель «сын» или «человек из»). Таким образом, Ацимба может означать «потомок Ацима» или «выходец из местности Ацим».

Географически фамилия встречается в основном среди носителей из Абхазии, Краснодарского края и, реже, в центральной России — вероятно, как след миграций. Сословно предки скорее всего были крестьянами или ремесленниками, но точных данных об аристократическом происхождении нет. В целом, фамилия Ацимба — яркий пример того, как редкое слово сохраняет связь с диалектом или этнической группой, а её разбор упирается в конкретный региональный контекст.