Фамилия Аццтой — редкий случай в русской ономастике. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, а окончание -ой типично для полных прилагательных, которые в фамилиях чаще застывали в форме именительного падежа (Толстой, Благой). Здесь же основа явно иноязычная, и чтобы понять её происхождение, нужно отбросить русское окончание и посмотреть на корень «Аццт».

Скорее всего, фамилия восходит к немецкому или идишскому слову «Acht» (восемь) в какой-то локальной диалектной форме. В южнонемецких говорах «acht» произносится как «ахт», а с ассимиляцией согласных могло возникнуть «аццт». Тогда Аццтой — это человек, получивший прозвище по числу восемь. Такие прозвища давали по разным причинам: восьмой ребёнок в семье, человек, живший в доме под номером восемь, или участник артели из восьми человек. Фамилия могла оформиться у поволжских немцев или у еврейских переселенцев, говоривших на идише, где числительные часто становились основой для фамилий (например, Ахтунг — внимание, но это другая история).

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с немецким «Axt» (топор). В диалектах «x» могло перейти в «цц» (как в слове «Axt» → «Azt»), и тогда Аццтой — это потомок человека по прозвищу Топор, возможно, плотника или лесоруба. Однако для фамилии Топор в русской среде есть более прямые формы (Топоров), а переход в прилагательное с окончанием -ой для немецкой основы — случай почти уникальный.

Поскольку фамилия не массовая, её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — либо из немецких колоний на Волге, либо из черты оседлости на западе Российской империи. В метрических книгах XIX века такие фамилии могли записывать на слух, отсюда и нестандартное сочетание согласных. Сословно предки, вероятно, были крестьянами или ремесленниками: числовые прозвища редко давали дворянам.

Споров между версиями почти нет, потому что альтернативные объяснения (например, от тюркского корня) не выдерживают проверки: тюркские языки не дают окончания -ой, а сама основа «ацц» для них нетипична. Наиболее правдоподобным остаётся немецкий след с числительным «восемь» — это объясняет и редкость фамилии, и её грамматическую форму.