Фамилия Аудах — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русском языке нет корня «ауд-» в значении личного имени или ремесла, поэтому искать происхождение стоит за пределами восточнославянского ареала. Главная особенность этой фамилии — её модель образования: она перешла в фамилию напрямую из прозвища, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это сразу указывает либо на позднее оформление фамилии, либо на её иноязычное происхождение.

Наиболее вероятная версия — тюркская. В казахском и башкирском языках слово «аудах» или «аудақ» означает «отдалённый», «глухой», «захолустный». Прозвище Аудах могли дать человеку, жившему в глухой местности, вдали от поселений, либо пришлому из дальних краёв. Фамилия могла закрепиться у русских через контакты с тюркскими народами (татары, башкиры, казахи), особенно в Поволжье, Приуралье или Сибири. Встречается вариант с ударением на последний слог: Ауда́х, что тоже свойственно тюркским заимствованиям.

Менее вероятна, но возможна версия от арабского имени Аудах (Ауда, Авда). В арабском «ауд» означает «возвращение», «награда». Однако в русской среде такое имя — редкость, и фамилия могла появиться только через мусульманские народы России (татары, народы Кавказа), у которых арабские имена распространены. Но в этом случае фамилия обычно сохраняла бы арабскую огласовку и встречалась бы чаще среди носителей исламской традиции, чего не наблюдается.

Географически фамилия Аудах встречается в основном на Южном Урале, в Башкортостане, Татарстане, а также среди казахов. В центральных областях России она практически не фиксируется. Это дополнительно подтверждает тюркскую версию: именно в этих регионах исторически складывались русско-тюркские браки и соседство, откуда прозвище и перешло в фамилию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Аудаков (с русским суффиксом -ов, от той же основы), Аудашев (через суффикс -аш). Аудах — более архаичная форма, сохранившая исходный вид прозвища. Если Аудаков и Аудашев уже «обрусели» по форме, то Аудах остался маркером прямого заимствования, без адаптации.