Очевидно, Аухимиком прозвали сына человека по имени Аухим, то есть маленького Аухима (суффикс -ик имеет уменьшительное значение). Само имя Аухим представляет собой белорусский вариант имени Евфимий, которое в переводе с греческого означает «благожелательный». В обиходе употреблялась краткая форма этого имени, звучавшая как Ефим. В некоторых говорах начальный слог Ев- преобразовывался в Ол- (Оу-), а затем — в Ал- (Ау-), а звук «х» подменял «ф». В результате возникло имя Аухим. Имя Ефим было излюбленным среди славян, отсюда и распространенность однокоренных фамилий, всегда считавшихся простонародными. аким образом, потомок человека, обладающего именем Аухим, со временем получил фамилию Аухимик.