Фамилия Аукштеюс — почти наверняка литовская по происхождению. Её основа восходит к литовскому слову aukštas — «этаж». Само это слово, в свою очередь, происходит от старо-прусского наречия augstan — «сверху, на вершине». Связь очевидна: и «этаж», и «вершина» указывают на что-то высокое. Поэтому первое и самое правдоподобное объяснение: прозвище Аукштас (от которого через суффикс образована фамилия) получил человек высокого роста. В литовской ономастике такие прозвища по физическим признакам — одна из самых распространённых моделей, так что версия надёжная.

Обратите внимание на суффикс -юс. В литовских фамилиях он типичен для патронимов или указания на принадлежность (ср. литовские фамилии на -us, -ius). Аукштеюс буквально могло означать «сын (или потомок) Аукштаса». То есть фамилия не просто описывает предка-великана, но и закрепляет его прозвище за целым родом.

Географически фамилия редкая и локализована почти исключительно в Литве. В русских документах XIX — начала XX века, когда литовские фамилии русифицировали, она могла получить окончание -ов или -ин, но исходная форма Аукштеюс сохранилась у литовцев и литовских евреев (у последних — как вариант фамилии, образованной по той же модели). Встречаются варианты написания: Aukštejus, Aukštejus (с диакритическим знаком над š). Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были крестьянами или мелкими землевладельцами из северо-восточной Литвы или Жемайтии — там такие прозвища по росту особенно часты.

В отличие от многих русских фамилий на -ов, Аукштеюс не указывает на профессию или место жительства, а прямо говорит о внешности родоначальника. И никакой другой, более сложной этимологии у неё нет — все альтернативные версии (например, от литовского aukštas в значении «высокий сорт, качество») слабее и не подкреплены реальными прозвищами.