Фамилия Аукцы — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение при этом остаётся неочевидным. Корень «аукц-» не встречается в русских нарицательных словах, зато отчётливо напоминает латинское auctio — «аукцион, публичная продажа». Однако связывать фамилию напрямую с профессией аукциониста или торговца стои́т осторожно: в России аукционы как регулярные учреждения появились поздно, а фамилии на -ы/-и в такой модели нехарактерны для заимствованных латинских основ.

Гораздо правдоподобнее, что перед нами одна из севернорусских или сибирских фамилий, возникших из прозвища. В архангельских и вологодских говорах слово «аукать», «аукнуть» означало перекликаться, подавать голос в лесу. Прозвище Аукца могли дать человеку с громким голосом, который часто аукал, собирая грибы или ягоды, или же пастуху, перекликавшемуся со стадом. Формант -цы (вместо привычного -ов или -ин) типичен для фамилий, застывших в форме родительного падежа множественного числа: Аукцы буквально значило «из рода (семьи) Аукца». Такая модель встречается в основном в северных областях и у старообрядцев.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от имени Аука — уменьшительной формы крестильного имени Аввакум (через народное Авкун → Аука). В этом случае Аукцы — «дети Ауки». Но тогда в корне ожидалось бы «Авк-», а не «Аук-», хотя в устной речи губной звук «в» перед глухим «к» мог выпасть.

Географически фамилия Аукцы почти не встречается в центральной России. Основные следы ведут в Приуралье и Западную Сибирь, куда в XVII–XVIII веках переселялись поморы и крестьяне с Русского Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой долей вероятности они были либо охотниками, либо лесными жителями из тех мест, где «ауканье» было частью повседневного быта, а не городской профессией.