Фамилия Аумштейн звучит не по-русски, и это сразу бросается в глаза. Её основа — немецкая, а точнее, ашкеназская еврейская, сформировавшаяся в среде идиша и немецких диалектов. Разбираем её на составляющие: «Аум» (Aum) и «штейн» (Stein). «Штейн» в немецком и идише означает «камень» — один из самых частых компонентов в искусственных фамилиях, которые массово присваивали еврейскому населению в Австрийской империи и Пруссии в конце XVIII — начале XIX века. «Аум» — более редкая часть. Скорее всего, это вариант написания слова «Aue» (луг, пойма, долина реки) или «Aum» как диалектная форма от «Baum» (дерево). Таким образом, фамилия могла означать «луговой камень» или «древесный камень» — типичное сложение двух корней для создания звучной, но не всегда прозрачной фамилии.

Версия с «Aue» убедительнее. В немецкой топонимике «Aue» часто встречается в названиях мест у воды или на влажных лугах. Если предок получил фамилию от места жительства — у камня на лугу, — то логика понятна. Менее вероятно, но возможно, что «Аум» — это искажённое «Ом» (Ohm, единица сопротивления) или даже фамилия Ауман (Aumann), которую при записи переделали в Аумштейн, добавив «штейн» для благозвучия. Но без конкретных записей в метрических книгах XVIII века мы можем только гадать.

Словообразовательная модель здесь не русская, а немецкая: чистое сложение основ без суффикса. Это отличает Аумштейн от большинства славянских фамилий на -ов, -ин или -ский. Носители фамилии, скорее всего, жили на территории, где немецкий был языком администрации и записи — в Галиции, Буковине, на Волыни или в Прибалтике. После переселения в Российскую империю фамилия сохранила исходное написание, хотя в быту могла произноситься с ударением на второй слог: Аумштéйн.

Встречается фамилия редко. В дореволюционных адресных книгах и списках врачей, купцов, присяжных поверенных можно найти единичные упоминания Аумштейнов — в Одессе, Киеве, Варшаве. После 1917 года часть эмигрировала, часть осталась, и фамилия почти исчезла из активного оборота — сегодня в России её носителей можно пересчитать по пальцам. Никаких знаменитых деятелей с этой фамилией в открытых источниках нет, что не удивительно для немногочисленного рода.