Фамилия Аумштейн сразу выдает нерусское происхождение — ее основа немецкая, точнее ашкеназская еврейская, сложившаяся в среде идиша и немецких диалектов. Разбираем слово: «Аум» (Aum) и «штейн» (Stein). «Штейн» — камень, один из самых популярных компонентов в искусственных фамилиях, которые массово присваивали еврейскому населению в Австрийской империи и Пруссии в конце XVIII — начале XIX века. «Аум» встречается реже. Скорее всего, это вариант написания слова «Aue» (луг, пойма, речная долина) или диалектная форма от «Baum» (дерево). Тогда фамилия могла означать «луговой камень» или «древесный камень» — типичное для того времени сложение двух корней ради звучности, а не прозрачного смысла.

Версия с «Aue» выглядит убедительнее. В немецкой топонимике «Aue» часто привязана к местам у воды или на влажных лугах. Если предок получил фамилию по месту жительства — у камня на лугу, — логика понятна. Менее вероятно, что «Аум» — искаженное «Ом» (Ohm, единица сопротивления) или фамилия Ауман (Aumann), которую при записи переделали в Аумштейн, добавив «штейн» для благозвучия. Но без метрических книг XVIII века это только догадки.

Словообразовательная модель здесь не русская, а немецкая: чистое сложение основ без суффикса. Это резко отличает Аумштейн от славянских фамилий на -ов, -ин или -ский. Носители фамилии, скорее всего, жили там, где немецкий был языком администрации и записи — в Галиции, Буковине, на Волыни или в Прибалтике. Переселившись в Российскую империю, фамилия сохранила исходное написание, хотя в быту могла произноситься с ударением на второй слог: Аумштéйн.

Встречается она редко. В дореволюционных адресных книгах и списках врачей, купцов, присяжных поверенных попадаются единичные упоминания — в Одессе, Киеве, Варшаве. После 1917 года часть носителей эмигрировала, часть осталась, и фамилия почти исчезла из активного оборота. Сегодня в России ее носителей можно пересчитать по пальцам. Никаких знаменитых деятелей с этой фамилией в открытых источниках нет — что неудивительно для немногочисленного рода.