Фамилия Аууак настолько редкая, что в привычных русских справочниках по ономастике вы её не найдёте. Она не фиксируется в массовых списках фамилий России, Украины или Беларуси, а её написание сразу выдаёт нерусское происхождение. Перед нами не славянская, а тюркская или кавказская фамилия, записанная кириллицей, причём записанная без адаптации — без стандартных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это прямая транслитерация прозвища, которое могло быть и личным именем, и родовым обозначением.

Разберём словообразовательную модель. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) и языках народов Кавказа (например, адыгских) распространены фамилии, оканчивающиеся на -ак, -ук, -ек. Они часто образуются от личных имён, прозвищ или названий профессий. Основа «Ауу» — скорее всего, искажённая запись тюркского слова «ау» (охота, охотник) или «ауыз» (рот, устье) в казахском и башкирском. В таком случае Аууак могло означать «охотник» или «тот, кто живёт у устья реки». Вторая версия — это вариант фамилии от имени Ау (Ауу) с добавлением аффикса принадлежности -ак, что характерно для некоторых тюркских фамилий, обозначающих «сын такого-то».

Есть и более экзотическая гипотеза, связанная с адыгскими (черкесскими) фамилиями. В них встречается окончание -уак, которое может быть частью сложного слова. Например, «ауэ» (гора) + «уак» (сын) — «сын горы». Но это лишь предположение, так как точных параллелей в известных фамилиях адыгов нет. Скорее всего, первая, тюркская версия правдоподобнее: она опирается на распространённую модель «основа-аффикс» и на реальные слова, фиксируемые в тюркских языках.

Географически носители фамилии Аууак могли происходить из регионов, где тюркские языки контактировали с русским: Поволжье, Урал, Северный Кавказ, а также Средняя Азия. Из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, живут компактно в одном или нескольких сёлах, и их родословная уходит корнями в дореволюционную эпоху, когда фамилии закреплялись за целыми аулами или родами. Искать её по схеме «от имени Ивана — Иванов» бесполезно: это прямой слепок произношения, без обрусения.