Фамилия Аууак настолько редкая, что в привычных русских справочниках по ономастике вы её не найдёте. Она не фиксируется в массовых списках фамилий России, Украины или Беларуси, а её написание сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами не славянская, а тюркская или кавказская фамилия, записанная кириллицей.

Попробуем разобрать её по модели. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) и языках народов Кавказа (например, адыгских) распространены фамилии, оканчивающиеся на -ак, -ук, -ек. Они часто образуются от личных имён, прозвищ или названий профессий. Основа «Ауу» может быть искажённой записью слова «ау» (охота, охотник) в тюркских языках или «ауыз» (рот, устье) — в казахском и башкирском. В таком случае Аууак могло означать «охотник» или «тот, кто живёт у устья реки». Вторая версия — это вариант фамилии от имени Ау (Ауу) с добавлением аффикса принадлежности -ак, что характерно для некоторых тюркских фамилий, обозначающих «сын такого-то».

Есть и более экзотическая гипотеза. В адыгских (черкесских) фамилиях встречается окончание -уак, которое может быть частью сложного слова. Например, «ауэ» (гора) + «уак» (сын) — «сын горы». Но это лишь предположение, так как точных параллелей в известных фамилиях адыгов нет.

Географически носители фамилии Аууак могли происходить из регионов, где тюркские языки контактировали с русским: Поволжье, Урал, Северный Кавказ, а также из Средней Азии. Из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, живут компактно в одном или нескольких сёлах, и их родословная уходит корнями в дореволюционную эпоху, когда фамилии закреплялись за целыми аулами или родами.

Словообразовательный анализ показывает: перед нами фамилия, не прошедшая через стандартный русский суффикс (-ов, -ин, -ский). Это значит, что её не «обрусели» в XIX веке, а записали так, как произносили. Поэтому искать её по схеме «от имени Ивана — Иванов» бесполезно. Это прямая транслитерация тюркского или кавказского прозвища, которое могло быть и личным именем, и родовым обозначением.