Фамилия Ауйцауйца настолько редкая, что её происхождение приходится восстанавливать почти по крупицам. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу настораживает: это либо поздняя искусственная запись, либо иноязычный вариант, записанный русскими буквами на слух.

Скорее всего, перед нами транслитерация фамилии из одного из языков Кавказа или Закавказья. Повторяющиеся слоги «ауй» и «ца» могли возникнуть при попытке передать абхазское, осетинское или, возможно, адыгское звучание. В этих языках распространены фамилии, оканчивающиеся на -ба, -дзе, -швили, -пха, но встречаются и более редкие формы, которые в российских документах XIX–XX веков записывали на слух, не соблюдая единой орфографии. Двойное «ца» в конце могло быть попыткой передать долгий шипящий или аффрикатный звук, которого нет в русском языке.

Не исключено, что исходная фамилия выглядела иначе, например, как «Ауйцау» или «Ауйцауа», но при паспортизации к ней добавили окончание -ца, восприняв его как часть корня. В таком случае основа могла быть топонимической: от названия села, ущелья или реки. В абхазском языке, к примеру, распространены фамилии, начинающиеся на «Ау-», что часто указывает на принадлежность к роду или местности.

Другой, менее вероятный вариант — фамилия могла возникнуть в результате ошибки переписчика или канцелярской описки. В дореволюционных метрических книгах встречаются курьёзы, когда длинные фамилии сокращали, переставляли слоги или записывали со слуха так, что восстановить оригинал уже невозможно. Если носители фамилии Ауйцауйца живут в России, стоит поискать их предков в документах начала XX века: вполне вероятно, что в старой записи фамилия выглядела иначе, а современный вариант — результат многократных искажений.

Поскольку фамилия уникальна, никаких статистических данных о её распространении или известных носителях нет. Единственный способ узнать точное происхождение — обратиться к семейным архивам, расспросить старших родственников или найти дореволюционные записи о переселении предков.