Фамилия Аварен с первого взгляда выбивается из привычного ряда русских фамилий. В ней нет типичных суффиксов -ов, -ин или -ский, и это главная подсказка. Перед нами, скорее всего, нестандартная, архаичная модель, где фамилия совпадает с чистым корнем или прозвищем, без дополнительного оформления. Такой тип словообразования встречается, например, у украинских фамилий вроде Коваль или Бондарь, но для великорусской традиции он редкость.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Авар. Его происхождение, вероятнее всего, тюркское или кавказское. В тюркских языках слово «авар» означает «беспокойный», «бунтарь» или «крикливый». Такое прозвище могли дать человеку с шумным, неуживчивым нравом. Другой, не менее правдоподобный вариант — связь с этнонимом «аварцы», народом Дагестана. В этом случае прозвище Авар указывало на национальность предка: он мог быть выходцем из Аварии (исторической области в Дагестане) или иметь черты, которые окружающие связывали с этим народом. Обе версии ведут к прозвищному типу фамилии: она не говорит о профессии, а характеризует первого носителя по происхождению или поведению.

Существует и менее вероятная гипотеза: фамилия могла возникнуть из-за ошибки писаря при записи фамилии Аварин или Оварен. В таком случае исходная форма содержала суффикс -ин, который со временем отпал. Однако единичная встречаемость формы Аварен говорит против массового искажения — это, скорее, редкий исключительный случай.

Географически фамилия ни к чему не привязана. Её отдельные носители встречаются в России, на Украине и в Закавказье, но в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется. Это указывает на позднее оформление фамилии или на то, что она была записана уже при переселении предков на новое место.