Фамилия Авашурова — одна из тех, где внешняя форма обманчива. На первый взгляд в ней угадывается тюркский корень «аваш» (яблоко) или кавказское имя, но обе эти догадки разбиваются о суффикс. Фамилия образована по чисто русской модели с суффиксом -ов(а), который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность. Значит, в основе лежало не просто слово «аваш», а личное прозвище или имя Авашур.

Ключ к разгадке — в ударении и возможной огласовке. Скорее всего, Авашуров — это русифицированный вариант, восходящий к тюркскому прозвищу. В чувашском, татарском, башкирском языках корень «аваш» означает «тихий», «смирный», «кроткий». Добавление «-ур» могло быть диалектной формой или результатом переосмысления сложного прозвища вроде «Аваш-Ураз» (счастливый смирный). В русской среде конечное «-ур» закрепилось и получило патронимический суффикс.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным русским словом «аваша» или «авашка». В некоторых говорах так называли болтушку, кашицу или нечто размятое, мягкое. Прозвище Аваша могли дать медлительному, вялому человеку. Форма Авашур в таком случае — результат наращения суффикса -ур, как в фамилиях Кожуров или Чубуров.

Географически фамилия Авашурова тяготеет к Волго-Вятскому региону и Западной Сибири, куда в XIX веке переселялись крестьяне. Встречается она в Удмуртии, Татарстане, Кировской области. Носители — в основном потомки государственных или ясачных крестьян, а не дворянства. Сословной элиты среди Авашуровых не было, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён.

Таким образом, ваш предок с наибольшей вероятностью получил прозвище Авашур за спокойный нрав или, реже, за медлительность. Фамилия не связана с географическим названием или профессией — это чисто прозвищное именование, которое закрепилось в русской среде через тюркское заимствование.