Фамилия Авазнели — это случай, когда суффикс сам рассказывает о происхождении почти безошибочно. Окончание -ели — классический признак грузинской фамилии, особенно характерный для восточной Грузии и Кахетии. В грузинском языке этот суффикс указывает на принадлежность к местности: Гурджаанели — из Гурджаани, Телавели — из Телави. Так и Авазнели означает «из Авазни» или «авазнец», то есть человек, чьи предки родом из места с названием Авазни.

Корень Аваз- вызывает два основных объяснения, и между ними стоит выбрать то, что поддерживает грамматика. Самая прямая версия — топонимическая: в Грузии существует село Авазни (Ахметский муниципалитет, Кахетия), и фамилия закрепилась за выходцами оттуда. Вторая версия — языковая: слово «аваз» в тюркских языках (азербайджанском, турецком) означает «голос», «звук» или «мелодия». Учитывая многовековое соседство Грузии с тюркскими народами, прозвище Аваз (Голос, Певчий) могли дать человеку с хорошим слухом или громким голосом. Однако правдоподобнее первая версия: суффикс -ели в грузинском языке почти всегда «привязан» к названию места, а не к личному прозвищу. Если бы основой было прозвище, фамилия скорее выглядела бы как Авазидзе или Авазашвили — по другим, более распространённым моделям.

Есть и третий, более узкий контекст: фамилия Авазнели встречается у грузинских евреев. В этом случае её могли образовать от мужского имени Аваз (вариант библейского Элеазар) с тем же грузинским суффиксом происхождения. Но для основной массы носителей связь с конкретным селом в Кахетии остаётся самым надёжным объяснением.

Сословно предки Авазнели чаще всего были крестьянами или мелкими дворянами (азнаури) — типичный для Кахетии социальный срез. За пределами Грузии фамилия встречается редко, но её форма сразу выдаёт корни в восточногрузинской исторической области.