Фамилия Авенинс — редкий пример балтийского влияния на русский ономастикон. Скорее всего, её корни уходят в Литву: в основе лежит литовское aviena — «баранина». Такая прозвищная фамилия могла указывать на род занятий предка — мясника, скотопромышленника или заводчика овец. В народе прозвище могли дать и по внешнему признаку: вьющиеся, «кучерявые» волосы в некоторых говорах тоже ассоциировали с овечьей шерстью.

Менее убедительна версия об итальянском происхождении — от avena («овёс»). Она слабее и географически, и исторически: фамилия с таким суффиксом (-инс) характерна для балтийской, а не романской модели. Если бы предок торговал овсом, фамилия скорее закрепилась бы в форме Авенин или Авенинов.

Сама словообразовательная модель — суффикс -инс — типична для латышских и литовских фамилий, адаптированных в русской среде. В Латвии и Литве такие окончания встречаются сплошь и рядом, а вот в исконно русских фамилиях их нет. Это подтверждает, что носитель фамилии Авенинс — выходец из балтийского региона, чью фамилию записали на русский лад, сохранив исходное окончание.

Географически фамилия почти не встречается за пределами бывших прибалтийских губерний Российской империи. По сословной принадлежности предки могли быть как крестьянами или мещанами, так и ремесленниками — мясниками или скотоводами. Точных данных о массовом распространении или знаменитых носителях нет: фамилия остаётся редкой, локальной, не вышедшей за пределы своего региона.