Фамилия Авецюк — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти безошибочно по одной только модели. Суффикс -юк — верный признак западноукраинского ареала, прежде всего Волыни, Подолья и Полесья. В этих краях суффикс -юк выполнял ту же роль, что и русское -ов/-ев: указывал на сына или потомка человека, чьё имя или прозвище стало основой. То есть Авецюк — это буквально «сын Авца» или «потомок Авца».

Самое интересное — в основе. Имя Авец — это неканоническая, народная форма крестильного имени Аввакум (от древнееврейского «обнимающий»). В украинской и белорусской среде полное церковное имя Аввакум сокращали до бытовых вариантов: Авва, Авей, Авец. Усечение шло по живому народному принципу: брали начало имени и добавляли уменьшительный суффикс -ец. Так Аввакум превращался в Авца, а от него — в Авецюка.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В польском языке слово awiec (авец) — диалектная форма слова «овца» (owca). В этом случае Авецюк мог быть прозвищем пастуха, овцевода или человека с кротким, «овечьим» характером. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилии от названий животных в украинской традиции обычно образовывались с другими суффиксами (Овчаренко, Овчарук), а суффикс -юк в таких прозвищах встречается реже. Первая версия — от имени Аввакум — выглядит надёжнее, тем более что фамилии от этого имени в форме Авецюк действительно фиксируются в западных областях Украины.

Что касается социального статуса: носители фамилии Авецюк, скорее всего, происходили из крестьян или казаков. Фамилии на -юк в массе своей — поздние, массово закрепившиеся за простыми сословиями в XVIII–XIX веках, когда польская шляхта и украинская старши́на уже имели фамилии на -ский или -ович. Авецюки — это потомки рядовых людей, которых в документах записывали по отцу: «чей сын? — Авецюк».

В написании фамилия устойчива: варианты вроде Авещук или Овецюк встречаются, но редко и обычно как результат описок в метрических книгах. Если ваши предки — Авецюки, ищите корни в сёлах Ровненской, Хмельницкой или Житомирской области: там эта фамилия встречается до сих пор, хоть и нечасто.