Фамилия Авезгельдыев — сложносоставная, восточного происхождения, и её значение складывается из нескольких частей, а не из одного корня. Первый компонент, «авез», восходит к арабскому имени Аваз, которое означает «замена». Вторая часть — «гел» — переводится с тюркского как «всегда», «постоянно», «навсегда». Завершающий элемент «ди» — это вводное слово, аналог русского «говорят» или «мол». Вместе фраза «авез гель ди» даёт значение: «говорят, что замена осуществляется навсегда».

Словообразовательная модель здесь нестандартная для русских фамилий. Обычно русская фамилия образуется от имени или прозвища с помощью суффикса -ов/-ев, -ин. В случае с Авезгельдыевым суффикс -ев присоединился к целому тюркскому выражению «Авезгельды», которое уже само по себе было личным именем или прозвищем. То есть предок носителя фамилии звался Авезгельды, а его потомки стали Авезгельдыевыми.

Такие имена-предложения характерны для туркменской и других тюркских ономастических традиций, где имя могло быть целой фразой с пожеланием или констатацией факта. В данном случае имя фиксировало некий обмен или замену, которая, по словам окружающих, произошла окончательно. Социальный контекст: носители фамилии, вероятно, происходят из Туркменистана или прилегающих регионов Средней Азии. В русской среде фамилия редкая и появилась в результате русификации тюркского имени при оформлении документов.