Фамилия Авфуков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она восходит к прозвищу или имени Авфук, которое, в свою очередь, является искажённой или диалектной формой канонического имени Евфимий. В народной речи греческое Εὐφήμιος (Eufimios), означающее «благочестивый», «благодушный», нередко упрощалось: вместо Евфим говорили Ефим, а в некоторых говорах — Авфим или Авфук. Суффикс -ук в основе (Авфук) типичен для украинских, белорусских и южнорусских прозвищ, где он выполняет уменьшительную или обиходную функцию. Таким образом, Авфуков — это «сын Авфука», внук или потомок человека, которого в быту звали сокращённым именем.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «авфука» — так в некоторых регионах могли называть нерасторопного или рассеянного человека. Однако эта гипотеза слаба, поскольку слово не зафиксировано в авторитетных диалектных словарях и выглядит искусственным. Фамилия могла возникнуть и от тюркского корня «авук»/«афук» (голодный, жадный), но при отсутствии документальных подтверждений эта версия остаётся лишь предположением.

Географически фамилия Авфуков тяготеет к югу России и, возможно, к северным районам Украины — зонам, где активно бытовали формы на -ук и -юк. В дореволюционных списках она не встречается, что говорит о её позднем оформлении или малой численности рода. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ук/ов обычно не жаловали дворянству.

В современной России фамилия Авфуков остаётся штучной. Её носители, вероятно, сосредоточены в нескольких областях, и для точного определения ареала потребовались бы данные переписей. Тем не менее, этимология здесь прозрачнее, чем кажется: за редким звучанием стоит обычное крестильное имя, прошедшее через народную переработку.