Фамилия Авгитидис — редкий для России пример фамилии греческого происхождения, образованной по модели, типичной для понтийских греков. Её основа — «Авгитис» (греч. Αυγίτης), что, скорее всего, связано со словом «авги» (αυγή) — «заря», «сияние», «рассвет». Таким образом, прозвище Авгитис могло означать «светлый», «сияющий» или относиться к человеку, родившемуся на рассвете. Суффикс -идис (-ίδης) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в греческом языке, аналог русского -ов/-ев или -ич. Он буквально означает «сын» или «потомок». Следовательно, Авгитидис — это «сын Авгитиса», «из рода Авгитисов».

На территорию Российской империи фамилия попала в основном с волнами переселения греков из Малой Азии и Причерноморья. Особенно много носителей таких фамилий осело на юге — в Крыму, Приазовье (Мариуполь, Таганрог) и на Кубани. В отличие от русских фамилий, которые часто закреплялись в XVII–XIX веках, греческие фамилии на -идис могли фиксироваться в документах уже в XIX веке, но массово стали встречаться в советских записях актов гражданского состояния.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Авгитидис сохранила греческое ударение на предпоследний слог (Авги́тидис), что нехарактерно для русской акцентологии. Встречаются варианты написания — Авгитиди, Авгитидзе (под влиянием грузинской среды), но исходная форма остаётся основной. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были свободными крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами — греческая диаспора в Российской империи редко относилась к дворянству, зато активно занималась торговлей, рыболовством и виноделием. Фамилия не имеет отношения к славянским корням, что сразу отличает её от подавляющего большинства русских фамилий.