Фамилия Авгуцевич образована от имени Августин, которое в переводе с латыни означает «священный» или «величественный». В основе фамилии лежит одна из кратких форм этого имени — Авгуц. Такая модель типична для западнославянских и балтийских земель, где суффикс -евич (-ович) указывал на происхождение: сын Авгуца.

Есть и другая версия. Исходным могло быть мирское имя Август, которое давали ребёнку, родившемуся в этом месяце. В августе выпадает сразу несколько крупных православных праздников: Медовый Спас (14 августа), Преображение Господне, или Яблочный Спас (19 августа), Успение Богородицы (28 августа) и Третий Спас — Ореховый, или Хлебный (29 августа). Имя по календарю было распространённым, а народная традиция закрепляла за ним значение «благодатный», «урожайный».

Словообразовательная модель на -евич встречается у фамилий, которые складывались в Великом княжестве Литовском и на землях современной Беларуси. Скорее всего, Авгуцевичи происходят именно оттуда. Форма Авгуц — не единственная: на тех же территориях бытовали варианты Августович, Августинович, а также более редкие Авгуцкий, Авгуцевич. Последняя фамилия сохранила архаичную краткую основу, что делает её ценной для ономастики — по ней можно проследить, как многоступенчато сокращалось имя в бытовой речи.