Фамилия Авкепти настолько редкая, что её можно назвать штучной. В привычных для русской ономастики списках она не встречается, и её происхождение лежит не в крестьянской или дворянской среде, а в церковной и греческой традиции.

В основе фамилии лежит каноническое имя Авкентий (от греческого «ауксанo» — «расти», «умножать»). В просторечии имя часто сокращали, отбрасывая слог «-ен-», и получали форму Авкентий → Авкентий → Авкептий. А уже от неё возникла фамилия Авкепти — по сути, это краткая форма отчества, застывшая в именительном падеже. Такая модель образования (без суффиксов -ов, -ин) типична для украинской и южнорусской традиции, а также для фамилий, которые фиксировались в документах через польское или церковнославянское влияние.

Ключевая деталь, отличающая эту фамилию от массовых: её окончание на -и. В русской среде фамилии на -ий (Авксентьев, Авкентьев) перешли в -ов/-ев, а форма на -и сохранилась либо как «застывшее» притяжательное прилагательное (чей? — Авкептин сын → Авкепти), либо как украинский вариант без суффикса. Второй вариант правдоподобнее: на территории современной Украины или в южных губерниях Российской империи имя Авкентий могло дать фамилию Авкепти по модели «имя в родительном падеже» (Авкепти = из рода Авкептия).

Поскольку имя Авкентий носил раннехристианский святой (мученик Авкентий), носителем фамилии мог быть человек, чей предок был крещён в честь этого святого. Сословно фамилия не маркирована — её могли получить и крестьяне, и духовенство, и мещане. Но из-за редкости и специфического окончания можно предположить, что предки жили в регионе с сильным греческим или южнославянским влиянием на церковную культуру, например, на Юге России или в Бессарабии.

Сегодня фамилия Авкепти — почти утраченная. Её носители, скорее всего, сосредоточены в единичных семьях, и каждый случай требует отдельного генеалогического поиска.