Фамилия Авкуа — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение при этом остаётся загадкой. Она явно не вписывается в типичную русскую модель фамилий на -ов, -ин или -ский. Её основа — Авкуа — не встречается в церковных святцах и не похожа на привычное славянское имя или прозвище.

Самая вероятная версия — фамилия имеет абхазские или западно-кавказские корни. В абхазском языке есть слово «а́куа» — так местные жители называют Сухум (город Акуа). Приставка «ав-» могла быть вариантом притяжательного аффикса или искажением фамильного префикса «ау-» (встречается у абхазских княжеских родов, например, Ау-блиа). Тогда Авкуа могло означать «из Акуа», «сухумский». В пользу этой версии говорит и окончание —а, характерное для многих абхазских фамилий (Адлейба, Ардзинба).

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с тюркским именем Авка (вариант Абка, Апка). В старых татарских и башкирских метриках изредка встречается имя Авкуа, которое могло быть уменьшительной формой от Абдулла или Абубакир. Однако в этом случае фамилия должна была получить русский суффикс (Авкуа-ев), а его нет.

Фамилия могла возникнуть на Кавказе в XIX веке, когда русские чиновники при переписях записывали горцев «на слух», часто искажая окончания. Человек, назвавший себя «из Акуа» или «Авкуа», получал фамилию без дополнительных суффиксов — так и закрепилось в документах.

Поскольку фамилия чрезвычайно редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены на Западном Кавказе (Абхазия, Краснодарский край) или в среде потомков кавказских эмигрантов. В дореволюционных дворянских списках она не отмечена, что указывает на крестьянское или горское происхождение предков.