Фамилия Авкурова — женская форма мужской фамилии Авкуров. Её основа, скорее всего, восходит к личному имени Авкур, которое в русской традиции могло быть вариантом крестильного имени Амвросий (от греческого «амвросиос» — бессмертный, божественный). В народном произношении имя Амвросий часто сокращалось и упрощалось до Авкур, Авкуша, Аврося — так фамилии и рождались из обиходных, домашних форм.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность — «сын Авкура» или «дочь Авкура». Это патронимическая фамилия, то есть по отцу. Если же имя Авкур было не церковным, а прозвищным, то его корень мог быть тюркским: в некоторых тюркских языках «авкур» или «аукур» означало «ловкий», «проворный», «хитрый». В таком случае фамилия могла возникнуть у человека, получившего прозвище за сноровку или изворотливость.

География фамилии Авкурова неширокая. Встречается она преимущественно в южных регионах России и на Северном Кавказе, где сильны тюркские и кавказские влияния. Это объясняет и возможное двойное происхождение: от православного имени через народную форму и от тюркского прозвища. В дореволюционных метрических книгах Авкуровы фиксировались среди крестьян и мещан, но дворянских родов с такой фамилией не известно.

С точки зрения словообразования, фамилия Авкурова интересна тем, что в ней сохранился редкий антропоним Авкур, который почти исчез из современного именослова. Если ваши предки носили эту фамилию, их родословная, скорее всего, уходит корнями в среду, где смешивались славянские и тюркские традиции — это характерно для казачьих областей или пограничья.