Фамилия Авонпку настолько редка, что не встречается ни в одном из известных словарей русских фамилий — ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского. Её происхождение приходится восстанавливать по крупицам, отталкиваясь от звучания и словообразовательных моделей. Первое, что бросается в глаза: финальный элемент «-пку» совершенно нехарактерен для славянских языков. В русских фамилиях привычны суффиксы -ов, -ин, -ский, а здесь основа словно застыла в исходном виде. Это убедительно говорит о том, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного имени или прозвища к русской письменности.

Наиболее вероятна связь с тюркскими или кавказскими языками. Основа «Авон» может восходить к личному имени Авон (Аван, Афан) — народному варианту библейских имён Авраам или Аваккум. Вторая часть «-пку» могла быть искажённым тюркским словом «бек» (господин, князь) или грузинским суффиксом принадлежности «-пули». Тогда исходная форма могла звучать как Авон-бек или Авон-пули, что означало бы «принадлежащий Авону» или «князь Авон». При переходе в русскую среду непривычное окончание упростили до «-пку», а фамилию записали на слух. Эта версия — самая правдоподобная, так как она объясняет и происхождение основы, и нестандартное окончание.

Другой путь — происхождение от прозвища, связанного с глаголом «авкать» (лаять, тявкать) в диалектах, но наличие «-пку» такое объяснение не проясняет. Возможно, это вообще фамилия-топоним, образованная от гипотетического названия населённого пункта вроде Авонпку (в Закавказье или Причерноморье), но документальных подтверждений тому нет.

Сословная принадлежность предков остаётся неизвестной: это могли быть как крестьяне, так и мелкие князья, чей титул стёрся в написании. Носителям фамилии стоит искать корни в семейных преданиях или архивах XIX века, обращая внимание на записи под фамилиями Авонбеков, Авонпули или Аванбеков — именно в этих формах, вероятно, и скрывается исходное имя рода.