Фамилия Авоц-Авотинс — двойная, и её происхождение напрямую связано с латышским словом avots, что значит «ключ, родник, источник». Первая часть, Авотс, — это прозвище. Его могли дать человеку по месту жительства, если его дом стоял у родника. Но прозвище могло отражать и характер: честного, доброго, «чистого» человека сравнивали с родниковой водой. Ещё одна версия — звонкий, чистый голос, похожий на журчание источника.

Вторая часть фамилии, -Авотинс, образована от того же корня. Получается редкий случай, когда двойная фамилия собрана из двух вариантов одного и того же прозвища. В источниках начала XX века двойная форма Авоц-Авотинс не встречается, но вторая часть в виде «Авотиньш» зафиксирована. В Книге памяти Ярославской области есть запись об Авотиньше Константине Яковлевиче, 1893 года рождения, уроженце города из Лифляндской губернии (территория современной Латвии). Это подтверждает, что фамилия бытовала в латышской среде, а двойное написание, скорее всего, более поздний вариант, закрепившийся в документах.