Фамилия Авозбаева — редкая и территориально привязанная. Её носители, как правило, происходят из регионов Кавказа и Закавказья, в первую очередь из Дагестана. Это женская форма фамилии Авозбаев, которая образована по русской модели с суффиксом -ев, но в основе лежит местное, нерусское имя или прозвище.

Разбор показывает, что корень «Авоз» — это, скорее всего, тюркское или кавказское личное имя. В тюркских языках «авоз» означает «голос», «звук», «мелодия», «слава». Имя Авоз могло даваться ребёнку с пожеланием звонкого голоса, известности или как прозвище певцу, глашатаю. Вторая часть «-бай» — типичный тюркский титул, означающий «богач», «господин», «хозяин» (ср. бай, байбек). Таким образом, составное имя Авозбай буквально переводится как «богатый голосом» или «господин славы». Это имя и легло в основу фамилии.

Модель образования проста: к основе Авозбай добавили русский патронимический суффикс -ев (форма «чей?»). Так в XIX–XX веках, при документальном оформлении, многие народы Северного Кавказа и Закавказья получали фамилии по отцу. Фамилия Авозбаева означает «дочь (или жена) Авозбая». Мужской вариант — Авозбаев.

Сходные по структуре фамилии — Авазбаев, Авазов, Бабаев — распространены у кумыков, ногайцев, азербайджанцев и других тюркоязычных народов. Судя по окончанию и географии, предки носительницы фамилии Авозбаева могли быть из числа кумыков или народов, испытавших сильное тюркское влияние. В дагестанских селениях фамилии на -ев часто фиксируют принадлежность к определённому тухуму (роду), и Авозбаевы, вероятно, составляли один из таких родов. Точных сведений о сословном положении нет, но большинство носителей подобных фамилий были вольными горцами или крестьянами-общинниками.