Фамилия Авозбаева — женская форма редкой фамилии Авозбаев, прочно привязанной к Кавказу и Закавказью, прежде всего к Дагестану. Её разбор сразу даёт ключ к происхождению: в основе лежит составное тюркское имя Авозбай, к которому по русской модели добавили патронимический суффикс -ев (отвечающий на вопрос «чей?»). Так в XIX–XX веках, при оформлении документов, многие горские народы получали фамилии по отцу.

Корень «Авоз» в тюркских языках означает «голос», «звук», «мелодия» или «слава». Имя Авоз могли дать ребёнку с пожеланием звонкого голоса и известности либо как прозвище певцу или глашатаю. Вторая часть — «-бай», типичный тюркский титул со значением «богач», «господин», «хозяин». Вместе Авозбай буквально переводится как «богатый голосом» или «господин славы». Именно это имя и легло в основу фамилии.

Структурно фамилия Авозбаева означает «дочь (или жена) Авозбая». Мужской вариант — Авозбаев. Сходные по модели фамилии — Авазбаев, Авазов, Бабаев — широко распространены у кумыков, ногайцев, азербайджанцев и других тюркоязычных народов. Судя по географии и окончанию, предки носительницы фамилии, скорее всего, происходили из кумыков или народов, испытавших сильное тюркское влияние. В дагестанских селениях фамилии на -ев часто фиксировали принадлежность к определённому тухуму (роду), и Авозбаевы, вероятно, составляли один из таких родов. Точных данных о сословном положении нет, но большинство носителей подобных фамилий были вольными горцами или крестьянами-общинниками.