Фамилия Авпукене звучит для русского уха необычно — и неспроста. Это литовская фамилия, причем женская, оформленная по правилам литовской грамматики. В Литве женские фамилии образуются от мужских с помощью суффиксов -ене или -увене, указывающих на замужнюю женщину, и -айтe/-уте для незамужних. Форма Авпукене (Avpukienė) говорит о том, что её носительница замужем, а её муж, вероятно, носил фамилию Авпукас (Avpukas).

Основа фамилии — «авпук» — не имеет очевидных параллелей в славянских языках. В литовском языке есть слово «pūkas» — пух, пушок, а также глагол «pūkti» — пухнуть, набухать. Приставка «av-» может быть вариантом «au-» (в литовском приставка, означающая удаление или отделение) или искажением от «ap-» (вокруг, около). Таким образом, прозвище Авпукас могло относиться к человеку с пышными, «пушистыми» волосами или бородой, либо к тому, кто «распухал», то есть был тучным или медлительным. Вторая версия — от «apukas» — уменьшительное от «apė» (река), что могло означать «живущий у речки», но приставка «av-» делает это толкование менее убедительным.

Фамилия Авпукене — однозначно балтийского происхождения, и её носительницы, скорее всего, имеют литовские корни. Встречается она редко, даже в самой Литве, что характерно для фамилий, образованных от не самых распространенных прозвищ. Судя по модели, предки-мужчины могли быть крестьянами или ремесленниками — литовские фамилии на -ас, -ис, -ус в массе своей закрепились именно в простонародье в XVIII-XIX веках, когда шло массовое присвоение фамилий.