Фамилия Аврята стоит в ряду редких русских фамилий, образованных по архаичной модели с суффиксом -ята. Если фамилии на -ов/-ин или -ский привычны уху, то окончание -ята сразу выдает северное или западнорусское происхождение: такие формы (Петрята, Васята, Федята) в прошлом были типичны для новгородских и псковских земель, где именование по отцу или по прозвищу застывало в форме множественного числа — «из рода Аврят».

Основа фамилии — имя или прозвище Авря. Это, скорее всего, народная, разговорная форма канонического имени Аверьян (от латинского Avernus или греческого «непорочный»). В русских говорах имя Аверьян дробилось на десятки производных: Авря, Аврик, Аверка, Веря. Человек по имени Аверьян в быту звался Аврей, а его дети или домочадцы — Аврята, то есть «Аврины ребята». Со временем это прозвание закрепилось за родом как фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древним прозвищем, а не с крестильным именем. В некоторых говорах «авря» могло означать суетливого, непоседливого человека (ср. диалектное «авриться» — суетиться, беспокоиться). Однако в случае с фамилией Аврята надежнее придерживаться антропонимической версии: подавляющее большинство русских фамилий на -ята восходят к личным именам, а не к нарицательным словам.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается точечно, в основном на северо-западе России — в Вологодской, Архангельской областях и в Карелии. Это подтверждает её связь с новгородской колонизацией Севера: именно там дольше всего держались патронимические формы на -ята, которые в центральных губерниях вытеснили фамилии на -ов.

Словообразовательный разбор прост: корень Авр-, суффикс -ят- (указание на принадлежность к роду) и окончание -а. По сути, фамилия — это застывшая в родительном или именительном падеже форма множественного числа от имени Авря. Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в округе знали просто как Аврю, а его семью — как Аврят.