Фамилия Авсавргова сразу приковывает внимание своей необычностью для русского уха. Это женская форма, мужской вариант — Авсавргов. Чтобы понять её корни, нужно разобрать основу «Авсаврг», которая явно не славянская. В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или крестильных имён, эта указывает на кавказское, скорее всего осетинское, происхождение.

В осетинском языке распространён элемент «Авс» или «Афс», восходящий к древнеиранскому «aspa» — «конь». Вторая часть, «-арг», вероятно, связана с осетинским «аргъ» (цена, достоинство). Получается, что имя Авсаврг могло значить «Цена коня» или «Конь достоинства». В осетинской традиции имена с компонентом «конь» были престижными: конь символизировал знатность, воинскую доблесть, богатство. Имя могло быть пожеланием, чтобы его носитель был дорог, как ценный скакун.

Сам приём образования фамилии — чисто русский, патронимический. В XIX–XX веках при русификации документов горских народов Кавказа к местному имени или прозвищу (Авсаврг) добавляли суффикс -ов, означающий «сын такого-то». Так появился Авсавргов. А женская форма Авсавргова по законам русской грамматики стала обозначать жену или дочь Авсавргова.

Географически фамилию стоит искать на Северном Кавказе, скорее всего, в Северной Осетии или Ингушетии, где встречаются похожие сложные имена. Встречаемость крайне низкая — это говорит о локальном характере, возможно, принадлежности к одному роду. Альтернативная версия, связывающая фамилию с тюркским корнем (например, «авсар» — название племени), менее вероятна: осетинская основа даёт более прозрачную и мотивированную этимологию с учётом структуры имени.