Фамилию Авшкалис стоит разбирать не с корня, а с суффикса — это сразу выдаёт её происхождение. Окончание -ис (литовское -is, латышское -is) — типичный балтийский маркер, образующий мужские фамилии от прозвищ или занятий. Перед нами не русская фамилия в привычном смысле, а балтийская, попавшая в русский контекст через миграцию, смешанные браки или переселение литовцев в Сибирь и на Дальний Восток в XIX–XX веках.

Основа Авшкал- в современных литовском и латышском прямого аналога не имеет. Самая правдоподобная версия: это русифицированная запись литовской фамилии Auškalnis или Auškelis. Корень auš- (от aušti — «стынуть», «холодеть» или aušra — «заря») и вторая часть от kalnas («гора») или kelti («поднимать») могли сложиться в прозвище «живущий у холодной горы» или «встающий на заре». В кириллической записи auš- превратилось в «авш-» из-за особенностей произношения: литовский дифтонг передавали на слух, без строгой нормы. Немецкая версия (от диалектного Aushalte — «выдержка») возможна, но слабее — типичный балтийский суффикс перевешивает.

География фамилии узкая. Носители встречаются в Литве и Латвии, а также среди потомков балтийских переселенцев в России — в Калининградской области, Сибири. В дореволюционных метрических книгах Авшкалис почти не фиксируется: фамилия закрепилась поздно, скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда литовцы и латыши массово получали фамилии при переписях. Сословно предки, вероятно, были крестьянами или мелкими ремесленниками — в балтийских фамилиях на -ис дворянские корни редки.

Сравнение с однокоренными фамилиями уточняет значение. В Литве есть Auškalnis, в Латвии — Auškalis. Авшкалис выглядит как русифицированная или упрощённая форма: окончание -ис сохранилось, но основа потеряла литовские гласные. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из восточной Литвы или Латгалии — региона, где балтийские и славянские влияния пересекались особенно плотно.