Фамилия Авштолис сразу выдаёт нерусское происхождение — её звуковой облик совершенно нехарактерен для славянской антропонимии. Перед нами литовская фамилия, записанная кириллицей. В оригинале она выглядит как Auštuolis или Aukštuolis, где литовское слово aukštas означает «высокий». Соответственно, Aukštuolis — это «высокий человек», «великан». Фамилию образовали по продуктивной в литовском языке модели с суффиксом -ulis, который придаёт прозвищный, описательный характер. Так что прозвище Авштолис (или Авкштолис) давали рослому, высокорослому человеку.

Встречаются и варианты написания: Авкштолис, Аукштолис. Разнобой связан с передачей на письме литовского дифтонга au — русские писцы записывали чужую речь на слух, часто искажая звуки. Окончание -ис в русской записи — это типичный литовский патронимический суффикс, который в Литве часто опускается в именительном падеже, но в российской канцелярской традиции закреплялся. Словообразовательная модель фамилии проста: основа — литовское прозвище со значением «высокий», суффикс -ис, передающий грамматический род. Никаких славянских суффиксов (-ов, -ин) в ней нет, что делает её уникальной для русского списка фамилий.

Исторический контекст появления фамилии на русских землях связан с присоединением Великого княжества Литовского к Российской империи. Литовцы, особенно крестьяне и мелкая шляхта, переселялись в центральные и южные губернии, и их фамилии записывались с искажениями. Это не крестьянская фамилия в привычном русском понимании, а скорее фамилия литовского происхождения, зафиксированная в документах Российской империи. Если ваш предок носил фамилию Авштолис, наиболее вероятное его прозвище — «длинный», «высочка», и родом он мог быть из западных губерний, где жили литовцы.