Фамилия Авсычекова — женская форма, её мужской вариант Авсычеков. В основе лежит редкое нецерковное имя или прозвище Авсыч. Сразу скажем: версий происхождения две, и вторая значительно интереснее.

Первая версия — уменьшительная. Авсыч могло быть производной формой от крестильного имени Авсей (народный вариант Евсевия). В южнорусских и украинских говорах к основам на -сей часто добавляли суффикс -ыч, обозначавший «сын» или «маленький». Так Авсей превращался в Авсыча. Но эта модель хоть и логична, не объясняет, почему фамилия так редка и где именно она прижилась.

Вторая версия — обрядовая, и она правдоподобнее. В русских говорах словом «авсыч» называли человека, который на святках или в Новый год ходил по домам и посыпал зерном, выкрикивая «Авсень, авсень!». Этот клич связан с языческим божеством урожая Авсенем. Прозвище Авсыч мог получить либо ряженый участник обряда, либо, по иронии, слишком шумный и непоседливый ребёнок. Такая версия объясняет и географию фамилии: она встречается в южных областях России — Ростовской области и Краснодарском крае, где святочные обряды были особенно живучи.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Авсычеков — «сын Авсыча», «из рода Авсыча». Это стандартный способ патронимии для прозвищ, оканчивающихся на согласный. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь всё просто и без исключений.

Фамилия стоит особняком среди однокоренных — Авсеев, Авсейков, Авсюков. В ней сохранилась редкая форма с суффиксом -ыч, которая в других русских фамилиях почти не встречается. Если ваши предки носили фамилию Авсычеков, скорее всего, они были крестьянами или казаками, а само прозвище передавалось по мужской линии как память о человеке, который, возможно, славился своим голосом или удалью во время святочных гуляний.