Фамилия Авцоконь — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она напоминает западные фамилии вроде Авцоков, но суффикс -онь указывает на польское или белорусское происхождение. В восточнославянской ономастике суффикс -онь часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или личных имён (ср. Бобконь, Козлонь). В данном случае основа «Авцок-» скорее всего восходит к имени Авцо — уменьшительной форме от Авдей (церковное Авдий) или от Авраам. В польском языке имя Авцо (Awco) могло звучать как Авцек, а с добавлением суффикса -онь получалось прозвище Авцоконь — «сын Авцо» или «маленький Авцо».

Другая версия связывает фамилию с диалектным словом «авцок» — так в некоторых говорах называли овцу или барашка (от «овца»). Тогда Авцоконь могло означать «овечка» или «пастух», но это менее вероятно: для прозвищ от названий животных в польском и белорусском обычно использовали суффиксы -ук, -ик, а не -онь.

Географически фамилия Авцоконь встречается в основном на территории современной Беларуси и в приграничных областях Польши. В России она почти не фиксируется — это говорит о том, что предки носителя фамилии были выходцами из западных губерний, где смешивались польские и белорусские влияния. В сословном плане такие фамилии чаще всего принадлежали крестьянам или мелкой шляхте, но точных данных о конкретном роде Авцоконь нет.

Особенность фамилии — её написание и произношение. В польском варианте она могла выглядеть как Awcoń или Awcokon, а в русской записи потеряла мягкость конечного согласного. Если бы фамилия осталась в польской орфографии, она бы звучала как Авцонь, но добавление «ок» в середине (Авц-ок-онь) — редкая модель, которая делает фамилию почти уникальной. В любом случае, корень «Авц-» указывает на личное имя или прозвище, а суффикс выдаёт западные корни рода.