Фамилия Авцунов — редкий пример, где основа не бросается в глаза. Разбираем её по частям: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а корень Авцун- — самое интересное. Скорее всего, это не славянское слово, а адаптированное тюркское или кавказское имя или прозвище.

Наиболее правдоподобная версия: в основе лежит тюркское слово «авцы» (avcı) — «охотник». В русских говорах и документах XVI–XVII веков это слово нередко записывали как «авчий» или «авчун». Прозвище Авчун могли дать удачливому охотнику или зверолову. Суффикс -ов превратил прозвище в фамилию: Авчунов → со временем «ч» могло перейти в «ц» под влиянием местного говора (цоканья), и получился Авцунов. Такая замена «ч» на «ц» характерна для северных и рязанских диалектов.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Авцун — варианта крестильного имени Абакум (Аввакум). В народной речи имя Аввакум сокращали до Авкун, Авцун, а от него уже образовали фамилию. Но эта гипотеза слабее, так как фамилии от полных форм (Аввакумов) встречаются гораздо чаще, а Авцунов — форма явно прозвищная, с необычным звуковым обликом.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где исторически было сильное тюркское влияние. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: предок Авцуновых, скорее всего, жил в одном селе или уезде, и фамилия не разошлась широко. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми «по прибору» (казаки, стрельцы) — охота часто была подспорьем или промыслом именно у этих групп.

Таким образом, Авцунов — это «сын охотника» (от тюрк. avcı) с диалектным искажением, которое и сделало фамилию такой узнаваемой и непохожей на другие.