Фамилия Аввыа — редчайший случай в русской ономастике. Её происхождение неочевидно, и стандартная словообразовательная модель здесь не работает: окончание -а при мужской фамилии (Аввыа, а не Аввыин) указывает на то, что перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а транслитерация или адаптация иноязычного антропонима. В русском языке фамилии на -а без суффикса обычно либо украинские (например, Палий, Гуща), либо заимствованные (из греческого, латыни, восточных языков). В данном случае основа «Авв-» почти наверняка восходит к библейскому имени Авва (греч. Ἀββᾶς), которое в Новом Завете означает «отец» (арам. אבא). Это имя в православной традиции носили несколько святых, в том числе Авва Дорофей и Авва Исайя. Однако фамилия, образованная от канонического имени без суффикса, для русского крестьянского сословия нетипична — обычно такие имена давали в качестве прозвищ или мирских имён, а затем добавляли -ов/-ев или -ин. Поэтому версия о происхождении от прозвища Авва (возможно, данное строгому или уважаемому человеку, как «отец-наставник») имела бы смысл, если бы фамилия писалась как Аввин или Аввов. Форма Аввыа могла возникнуть при передаче грузинской или греческой фамилии через русскую документацию: в греческом языке фамилии на -ас (-ας) при русификации часто теряли сигму и получали окончание -а (например, Пападакис → Пападака). С учётом того, что имя Авва в Греции употреблялось как личное, фамилия Аввыа могла быть принесена в Россию греческими священниками или монахами. Другая, более прозаичная версия — описка или искажение при переписи: в метрических книгах XIX века фамилию могли записать на слух как Аввыа вместо Авва, а потом она закрепилась в паспорте. География бытования фамилии не прослеживается по открытым базам — это говорит о её крайней малочисленности и, возможно, единичном роде. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки были либо духовного звания (священники, диаконы, связанные с греческой традицией), либо происходили из южных регионов Российской империи, где было сильное греческое влияние.