Фамилия Авылоа звучит нехарактерно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. В русской ономастике нет модели, которая могла бы породить такое окончание — ни суффикс «-ов», ни «-ин», ни «-ский» здесь не просматриваются. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из другого языка и записанная кириллицей по слуху.

Самое вероятное объяснение — молдавские или румынские корни. В румынском языке существует слово «aviloaie» (вариант «aviloaia»), которое обозначает овсяную кашу или, в переносном смысле, нечто размягчённое, киселеобразное. Фамилия могла возникнуть как прозвище кулинара, торговца крупами или просто человека с мягким, покладистым характером — по аналогии с тем, как в русских говорах кашу могли дать прозвищу «Каша» или «Кисель». Окончание «-оа» типично для румынских фамилий женского рода (например, Ионеско, Крянгэ), но в русской записи оно застыло без изменений.

Другая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — греческое происхождение. В греческом языке есть слово «αβυλόη» (avylói), означающее «простой», «бесхитростный» или даже «глуповатый». Фамилии на «-оа» встречаются у греков Причерноморья, особенно у понтийских греков, переселявшихся в Российскую империю. В этом случае Авылоа — транслитерация прозвища, которое дали человеку недалёкого ума, но без злого оттенка, скорее с насмешливой лаской.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украины: Молдова, Одесская область, Краснодарский край, Крым. Встречается она редко, в основном в единичных записях. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Бессарабии или Новороссии — регионов, где смешивались румынские, греческие, украинские и русские традиции. Проверить точное происхождение можно по метрическим книгам конца XIX века, где фамилия могла писаться иначе: Авилоа, Авылое, Авлоа.