Фамилия Авыпыв — случай настолько редкий, что её происхождение приходится реконструировать почти исключительно по законам словообразования, а не по историческим записям. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким корнем, что сразу наводит на мысль: перед нами либо искусственное образование, либо запись, искажённая до неузнаваемости при переписи, либо фамилия, возникшая в среде, где русский язык не был родным.

Начнём с нестандартного финала. Фамилия оканчивается на -ыв — это нетипично для русских фамилий, где продуктивны суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский, -их/-ых. Окончание -ыв встречается крайне редко и обычно указывает на нерусское происхождение — например, в тюркских или финно-угорских языках, где -ыв может быть частью корня или показателем принадлежности. Если предположить, что основа Авып- — это искажённое имя, прозвище или топоним, то -ыв могло возникнуть как адаптация местного суффикса под русское окончание по аналогии с -ов.

Сама основа Авып- не имеет очевидных параллелей в славянских языках. По звучанию она напоминает тюркские корни: «авып» может быть вариантом слова «авып» (беда, несчастье) в некоторых диалектах, либо личным именем, образованным от глагола со значением «охотиться» или «ловить». Вторая гипотеза: это искажённое «Авылов» или «Авыпов» — фамилии от тюркского имени Авый (счастливый, удачливый), где конечное -л или -п отпало при записи. Третья, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как прозвище от диалектного глагола «авыкать» (кричать, аукать) с последующим изменением суффикса, но это чисто умозрительно.

Географически фамилия Авыпыв не привязана к какому-либо региону России. В базах данных переписей и телефонных справочниках она практически отсутствует. Это означает, что носителей крайне мало, и фамилия могла сохраниться в одной семье или даже быть результатом ошибки паспортиста. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить архивные записи XIX — начала XX века — возможно, исходная форма была иной (например, Авыпов или Авыпин), и искажение произошло при советской паспортизации.

Итог: Авыпыв — вероятнее всего, фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским окончанием или искажённая при записи. Её редкость делает её почти уникальной, но для точного ответа нужны данные о месте проживания предков и более ранние варианты написания.