Фамилия Аянот — редкий случай в русском ономастиконе, её корни уходят в иврит. В основе лежит слово «аянот» (עיינות), которое переводится как «источники» или «родники». Скорее всего, прозвище Аянот получил человек, живший у родника или на земле, богатой подземными водами. Однако не менее вероятна и топонимическая версия: в Израиле есть несколько поселений с названием Аянот, и название это тоже связано с обилием природных источников. Фамилия могла закрепиться за выходцем из такого места.

Модель образования проста: фамилия совпадает с исходным прозвищем или топонимом, без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на позднее или искусственное закрепление фамилии, возможно, при смене языка и адаптации к русской среде. В отличие, скажем, от немецких фамилий российских евреев (вроде Вейценбаум — «пшеничное дерево» или Квечман — «ворчун»), где прозвище переводилось на немецкий и получало суффикс, фамилия Аянот сохранила оригинальное звучание на иврите.

Споров о происхождении практически нет: обе версии — прозвищная и топонимическая — ведут к одному смысловому ядру «источник». Разница лишь в том, называли ли так человека напрямую за место жительства или он перенёс название родного селения. География бытования фамилии в России незначительна, она встречается точечно, что подтверждает её неисконно русский характер и связь с еврейскими общинами, переселившимися в XIX–XX веках.