Фамилия Айберстиева — редкий случай, когда в основе лежит не тюркское, не славянское и не финно-угорское слово, а немецкая фамилия, переоформленная по русской модели. Её носители — почти наверняка потомки немецких колонистов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

Разберём состав. Корень «Айберст» — это искажённое написание немецкой фамилии Ebert или Eberst. Вариант Eberst мог означать «кабанье место» (от Eber — кабан) или восходить к имени Eberhard (Эберхард) — «сильный, как вепрь». В русских документах немецкие фамилии часто записывали на слух, без учёта оригинальной орфографии, поэтому Eberst превратился в «Айберст» — с характерной заменой «э» на «ай» и упрощением двойных согласных.

Суффикс «-иев» (а точнее, «-иева» в женском варианте) указывает на притяжательное значение: «чьи?» — «Айберстиевы». Такой суффикс встречается в фамилиях от имён и прозвищ на мягкий согласный (ср. Алексеев, Корнеев). В мужском роде фамилия звучала бы как Айберстиев, но в русской традиции женская форма часто закреплялась в документах как основная, если запись делалась по матери или вдове.

Географически фамилия должна быть привязана к местам компактного проживания немецких колонистов: Поволжье, Новороссия, Закавказье или Санкт-Петербургская губерния. В метрических книгах лютеранских приходов можно найти записи о семьях Эберстов, которые в советских паспортных столах превратились в Айберстиевых. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами-земледельцами или ремесленниками, но не исключены и городские мещане.

Спорных версий здесь немного: иногда корень пытаются возвести к тюркскому «ай» (луна) или «бер» (дай), но это натяжка — словообразовательная модель с суффиксом «-иев» чужда тюркским языкам, а немецкая этимология объясняет всё без допущений. Так что Айберстиева — это не луна, а кабан, точнее, потомок того, кого в немецкой деревне звали Eberst.