Фамилия Айдамакин — редкий пример, где основа явно тюркская, а суффикс — русский. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки жили на стыке культур: в Поволжье, на Урале или в Сибири, где русские крестьяне и казаки веками соседствовали с татарами, башкирами, чувашами.

Корень фамилии — личное имя Айдамак. Оно составное: «ай» (луна, месяц) и «дамак» (горло, глотка). В тюркской антропонимии такие имена-обереги давали, чтобы «закрыть» ребёнку путь болезням: считалось, что злые духи не позарятся на того, у кого «узкое горло» или «лунное горло». Правдоподобнее, что имя было прозвищным — так могли назвать крикливого младенца или, наоборот, молчуна, которого приходилось буквально «за горло» кормить. Менее вероятная версия — связь с тюркским «айдамак» (погонщик, тот, кто гонит скот), но тогда ударение и суффикс сложились бы иначе.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Айдамакин — сын Айдамака. В русской ономастике это типичная модель для фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на -а, -я. Интересно, что фамилия сохранила твёрдый конечный «к» в основе, что говорит о поздней русификации: в татарском языке имя звучало бы как Айдамак, без оглушения на конце.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным переписей и телефонных справочников, основные очаги — Чувашия, Татарстан и Оренбургская область. Встречается также у русских старожилов Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы из Казанской губернии в XVIII–XIX веках. Сословно предки, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами — ни в дворянских родословных книгах, ни в купеческих списках Айдамакины не значатся.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Ближайшие аналоги — Айдаров, Айдагулов — образованы от других тюркских основ. Айдамакин стоит особняком: он не про «луну» и не про «коня», а про горло — и в этом его бытовая, крестьянская достоверность.