Фамилия Аыльбаьыа настолько необычна для русской ономастики, что сразу бросается в глаза её письменная форма. В ней нет ни одного привычного для славянских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), а сам набор букв выглядит как случайный набор знаков или опечатка. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат искажённой записи иноязычной фамилии при переписи или в документах. Вероятнее всего, исходная фамилия принадлежала к одному из тюркских или кавказских языков, где есть звуки, не имеющие точного соответствия в русской графике. Например, сочетание «аы» и «ьы» может передавать гортанные или редуцированные гласные, которые при записи на слух превратились в такую цепочку.

Если попробовать разобрать эту цепочку как осмысленную, то можно предположить, что основа «Аыль» или «Аыльб» могла восходить к личному имени или прозвищу. В некоторых тюркских языках корень «ал» означает «брать» или «красный», а «бай» — «богатый, господин». Однако «ь» между ними — явный признак попытки обозначить мягкость, которой в оригинале могло не быть. Фамилии подобного типа (с гортанными смычками и долгими гласными) характерны для адыгских, абхазских или дагестанских народов, где русские писцы нередко фиксировали звуки «на глаз», вставляя лишние мягкие и твёрдые знаки.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет привычного русского окончания. Это указывает на то, что она могла быть заимствована в неизменённом виде, без добавления суффикса принадлежности. В таком случае носители фамилии — потомки человека, которого в метриках записали именно так, как услышали. Вторая версия — что это поздняя канцелярская ошибка, и на самом деле фамилия звучала как Алыбаев, Алыбов или Алыба, а «ьыа» появилось из-за неразборчивого почерка или спешки.

География бытования такой фамилии, скорее всего, узкая. Она может встречаться в единичных семьях на Северном Кавказе, в Закавказье или среди тюркских народов Поволжья. Встретить её в центральной России почти невозможно. Если вы ищете историю своих предков с такой фамилией, стоит проверить дореволюционные метрические книги и ревизские сказки — там вполне может оказаться более привычное написание, например, Алыбаев или Алыба. Без архивной проверки утверждать что-то определённое об этимологии рискованно, но ясно одно: это не русская фамилия, а искажённая запись иноязычного имени.