Фамилия Аынры — редчайший случай для русского ономастикона, и её происхождение почти наверняка не связано с привычными славянскими моделями. В ней нет ни суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский, которые образуют 90% русских фамилий. Это сразу говорит о том, что перед нами либо искусственное образование (например, советского времени, когда при переписи записывали фамилию со слуха или придумывали новую), либо заимствование из другого языка, где слово не подверглось русификации.

Если отталкиваться от звукового состава, «Аынры» может быть искажённой записью фамилии из тюркских или финно-угорских языков. В тюркских языках корень «аын» или «айын» встречается в значениях «родственник», «свойственник» или «месяц» (в разных диалектах). Окончание «-ры» — типичный аффикс принадлежности или множественного числа в некоторых тюркских языках (например, в якутском или алтайском). Таким образом, исходная форма могла означать «его родственники» или «его луны» (последнее — как прозвище или тотем). В финно-угорских языках (коми, удмуртском) сочетание «аын» может быть частью сложного слова, связанного с «головой» или «вершиной», но это менее вероятно из-за конечного «-ры», которое там нехарактерно.

Вторая версия — искусственное происхождение. В 1920–1930-е годы при паспортизации коренных народов Севера и Сибири работники ЗАГСов часто записывали фамилии по первому услышанному слову или по названию реки, горы, стойбища. Аынры могло быть личным именем или прозвищем, которое закрепилось как фамилия без изменений. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия не имеет падежных окончаний и не меняется по родам (типично для многих северных фамилий).

Единичные носители фамилии Аынры встречаются в республике Саха (Якутия) и в Красноярском крае. Это подтверждает версию о тюркском или палеоазиатском корне. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не даёт подсказок о дворянстве или крестьянстве, скорее всего, её носили рядовые общинники, охотники или оленеводы.

Поиск по однокоренным фамилиям затруднён: в русском языке аналогов нет. Ближайшие по звучанию — Айыров, Айныров (от имени Айын) — тоже редки и встречаются в тех же регионах. Но Аынры стоит особняком: это не русифицированная форма, а исходная, не адаптированная под славянскую грамматику. Для этимолога такая фамилия — ценный пример того, как язык сохраняет следы этнического субстрата даже в официальных документах.