Фамилия Айрей — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. В русском языке нет корня «айр-» в значении, которое могло бы лечь в основу прозвища, и нет продуктивной модели, которая превратила бы такое слово в фамилию. Поэтому первое, что приходит в голову специалисту: перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, причём скорее всего — из английского или шотландского ареала.

Самая прямая версия: Айрей — это вариант передачи шотландской фамилии Airey или Airy. В Шотландии и Северной Англии она восходит к топониму Airey, который, в свою очередь, происходит от древнескандинавского ærgi — «горное пастбище», «летний выгон». Человек по прозвищу Airey — это тот, кто жил на таком пастбище или был родом из одноимённого места. Фамилия фиксируется в Шотландии с XIV века, а в Россию могла попасть через шотландских офицеров на русской службе (при Петре I и позже) или через обрусевших потомков английских купцов и инженеров.

Менее вероятно, но не исключено, что Айрей — это русифицированная форма ирландской фамилии Ó hÉireamhóin, которая на слух могла сократиться до Airey. Но в этом случае фамилия встречалась бы в основном среди потомков ирландских переселенцев, которых в России исторически было меньше, чем шотландцев.

С точки зрения русской морфологии фамилия Айрей — несклоняемая, что тоже указывает на её иноязычное происхождение. В русской традиции фамилии на -ей обычно оканчиваются на -ев (Андреев, Алексеев), а чистое -ей — это либо транслитерация западной формы (как в случае с Айрей), либо очень редкие исключения, например, фамилия Шереметев, которая, однако, склоняется. Айрей же остаётся неизменной в падежах: «книга Айрей», «встретил Айрей».

В дореволюционных метрических книгах фамилия Айрей встречается эпизодически, в основном в столичных городах — Петербурге, Москве, а также в портовых Одессе и Архангельске, где оседали иностранцы. Носители могли быть дворянами (обрусевшие шотландские офицеры) или купцами, но массовой фамилией она никогда не была. Поиск по современным базам показывает, что Айрей сегодня встречается в России единично, и почти все носители сосредоточены в крупных городах, что косвенно подтверждает версию о сравнительно позднем появлении фамилии на русской почве.

Таким образом, если вы носите фамилию Айрей, ваши предки, скорее всего, были выходцами с Британских островов, а сама фамилия в исходном значении описывала человека, жившего у горного пастбища.