Фамилия Аырва — редчайший случай в русском ономастиконе. Её основа не имеет славянских корней, а сама модель образования (чистая основа без суффикса) для русских фамилий нетипична. Скорее всего, перед нами фамилия, занесённая в русскую среду из языков финно-угорской группы, точнее — из прибалтийско-финских.

Наиболее вероятная версия: Аырва — это русифицированная форма карельского или вепсского прозвища или имени. В карельском языке слово «аырва» (или «äyrvä») означает «крутой берег», «обрыв», «яр». Человек мог получить такое прозвище по месту жительства — у крутого речного берега, на обрыве. В русских говорах Карелии и соседних областей подобные топонимические прозвища переходили в фамилии практически без изменений, особенно если носитель был из карельской или вепсской среды. Суффикса -ов или -ин здесь нет, потому что исходное слово уже звучало как фамилия: в прибалтийско-финской традиции фамилии часто представляли собой чистое прозвище или имя.

Менее вероятна, но допустима связь с саамскими языками, где встречаются похожие корни, обозначающие «дождь» или «сырость». Однако географически фамилия Аырва фиксируется именно в зоне расселения карел и вепсов — в Карелии, на Кольском полуострове, возможно, у потомков переселенцев в Сибирь. В дореволюционных метрических книгах Олонецкой губернии изредка встречаются крестьяне с такой фамилией, что подтверждает её северное происхождение.

Фамилия не имеет отношения к тюркским или монгольским языкам, хотя внешне напоминает некоторые алтайские топонимы. В русской среде она осталась локальной, не получила распространения за пределами Северо-Запада. Если ваш предок носил фамилию Аырва, он почти наверняка был выходцем из карельских или вепсских крестьян, живших на крутом берегу реки или озера, — и фамилия просто закрепила эту примету места без всяких дополнительных суффиксов.