Фамилия Айтбосунова — редкий случай в русском ономастиконе, поскольку её корни уходят не в славянскую, а в тюркскую языковую среду. Она образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов/-ев, который в женском варианте даёт окончание -а. Основа — мужское имя или прозвище Айтбосун. В русской традиции такие фамилии фиксировались у народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где исламские имена смешивались с местными наречиями.

Разбираем имя Айтбосун. Первая часть «айт» восходит к тюркскому корню со значением «говорить», «сказать» (ср. казахское «айту» — говорить, произносить). Вторая часть «босун» может быть вариантом «босын» или «бусун» — от «быть», «становиться» (в повелительном наклонении). Таким образом, имя могло означать «пусть скажет», «пусть будет сказано» — пожелание или наказ, характерное для имён-оберегов. В тюркской антропонимии часто встречаются имена, начинающиеся с глагольной формы: Айтжан, Айтбай, где «айт» указывает на речь, слово, молитву.

Вероятнее всего, фамилия Айтбосунова происходит от имени, данного при рождении младенцу в семье, где ценили красноречие или верили в силу произнесённого слова. Мужская форма Айтбосунов могла принадлежать человеку, которого в общине знали как говорливого, умеющего убеждать, или же это было прозвище, закрепившееся за родом. Географически фамилия встречается в регионах с тюркоязычным населением — в Казахстане, Киргизии, среди ногайцев и кумыков, а в России — у татар и башкир, где она могла русифицироваться при записи в метрики.

С точки зрения словообразования, это типичная «фамилия второго порядка»: она не от профессии или места, а от личного имени. Суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: «чей?» — Айтбосунова значит «дочь (или жена) Айтбосуна». В русской традиции такие фамилии закрепились за женщинами в XIX–XX веках, когда крестьян и горожан начали массово вносить в ревизские сказки. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был из среды оседлых тюркских народов, принявших православие или сохранявших ислам, но уже попавших под влияние русской бюрократии.

Сравните с однокоренными: Айтбаев, Айткулов, Айтмухаметов — все они построены по той же модели, но с разными вторыми частями. Уникальность Айтбосуновой в том, что вторая часть «босун» встречается редко, что делает фамилию почти штучной. В современных базах данных она насчитывает, по оценкам, не более нескольких сотен носителей, в основном в Оренбургской, Астраханской областях и в Казахстане.