Фамилия Айтерник настолько редкая, что в большинстве справочников по русским фамилиям вы её не найдёте. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную логику славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский) и посмотреть на основу — она явно не восточнославянская.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или профессии на базе немецкого или идишского корня. Наиболее правдоподобная версия: Айтерник — это вариация фамилии Айтерман или Эйтерман. В немецком языке «Eiter» означает «гной», а суффикс «-ник» в восточноевропейском варианте мог заменить немецкое «-ман» (человек) под влиянием местных языков (польского, украинского, белорусского). Прозвище «Гнойник» звучит грубо, но в средневековой Европе так могли назвать лекаря, который занимался лечением ран и нарывов (хирурга-костоправа), или же человека с нездоровой кожей. Другое, более нейтральное объяснение: основа могла восходить к «Eiter» как к названию болотистой, «гниющей» местности — тогда прозвище давали жителю сырой низины.

Суффикс «-ник» в этой фамилии работает не по типичной русской модели (когда он обозначает принадлежность к чему-то, например, «дворник»), а как адаптер чужого корня. Такие фамилии характерны для еврейского населения черты оседлости (территории современной Украины, Беларуси, Польши), где немецкие по происхождению прозвища часто получали местные суффиксы. Встречается также написание через «Э» — Эйтерник, что подтверждает немецкое звучание первой части.

Географически фамилия Айтерник привязана к западным губерниям Российской империи. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были ремесленниками, мелкими торговцами или лекарями в небольших местечках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно «народная» фамилия, возникшая из бытового прозвища.