Фамилия Айтерник настолько редкая, что в большинстве справочников по русским фамилиям вы её не найдёте. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную логику славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский) и посмотреть на основу — она явно не восточнославянская. Перед нами не крестьянское прозвище от названия птицы или орудия труда, а след западноевропейского корня, обработанный местными языковыми инструментами.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или профессии на базе немецкого или идишского корня. Наиболее правдоподобная версия: Айтерник — это вариация фамилии Айтерман или Эйтерман. В немецком языке «Eiter» означает «гной». Суффикс «-ник» в восточноевропейском варианте мог заменить немецкое «-ман» (человек) под влиянием местных языков — польского, украинского, белорусского. Прозвище «Гнойник» звучит грубо, но в средневековой Европе так могли назвать лекаря, который занимался лечением ран и нарывов (хирурга-костоправа), или же человека с нездоровой кожей. Другое, более нейтральное объяснение: основа могла восходить к «Eiter» как к названию болотистой, «гниющей» местности — тогда прозвище давали жителю сырой низины. Обе версии рабочие, но первая (профессиональная) выглядит убедительнее: прозвища по роду занятий в местечках давали чаще, чем по ландшафту.

Суффикс «-ник» в этой фамилии работает не по типичной русской модели (когда он обозначает принадлежность к чему-то, например, «дворник»), а как адаптер чужого корня. Такие фамилии характерны для еврейского населения черты оседлости — территории современной Украины, Беларуси, Польши. Немецкие по происхождению прозвища там часто получали местные суффиксы. Встречается также написание через «Э» — Эйтерник, что подтверждает немецкое звучание первой части и помогает отличить фамилию от случайных созвучий с тюркскими корнями.

Географически фамилия Айтерник привязана к западным губерниям Российской империи. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были ремесленниками, мелкими торговцами или лекарями в небольших местечках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно «народная» фамилия, возникшая из бытового прозвища. Никакого отношения к знаменитым фамилиям на «-ский» она не имеет и в геральдических справочниках не значится.