Фамилия Айторе — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза её нетипичная структура: окончание -е, отсутствие привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это подсказывает, что перед нами фамилия не исконно русского происхождения, а заимствованная или образованная от иноязычной основы.

Наиболее вероятная версия связывает Айторе с тюркскими языками. В них основа «ай» означает «луна», а «тор» или «төр» — «почётное место», «престол», «основа». Вместе «Айторе» может переводиться как «лунный трон», «сияющее место» или «священная луна». Такие составные имена-прозвища были распространены у народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии. В русскую среду фамилия могла попасть через переселенцев, крещёных татар или башкир, либо через казачьи общины, где смешивались разные этнические группы.

Вторая, менее распространённая гипотеза — что фамилия образована от греческого имени Айтор (Αιτωρ), которое встречается в древнегреческой мифологии. Но это скорее книжная версия: массового бытования такой фамилии в греческой диаспоре на территории России не зафиксировано.

Суффикса в привычном русском понимании у Айторе нет — фамилия застыла в той форме, в какой её записали при первом контакте с носителями. Это типично для фамилий, вошедших в русский обиход через устную речь, а не через документы. Географически носители Айторе встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области и на Северном Кавказе, что подтверждает связь с тюркской или кавказской средой.

Социальный контекст: предки человека с такой фамилией скорее всего не были дворянами или духовенством — фамилия не вписана в родословные книги. Скорее всего, это крестьяне, казаки или городские ремесленники, получившие фамилию по прозвищу или по имени предка. Однозначного ответа на вопрос «кем были предки» нет, но основа фамилии указывает на уважительное, даже почётное прозвище — «лунный», «сияющий».