Фамилия Айтыгешева — яркий пример того, как тюркское личное имя обрастает русским суффиксом и становится наследственной. В её основе лежит мужское имя Айтыгеш, которое встречается у алтайцев, киргизов и других народов Южной Сибири и Центральной Азии. Само имя, скорее всего, составное: первая часть «айты» восходит либо к глаголу «айт» — «говорить», «сказать», либо к слову «айт» в значении «праздник» (у казахов, например, есть религиозный «айт»). Вторая часть «кеш» означает «вечер» или «позднее время». Получается, имя могло означать «сказанный вечером» (намек на время рождения ребёнка) или «вечер праздника». В тюркской антропонимии такие имена, отсылающие к обрядам или времени суток, — обычное дело.

Русский суффикс -ов- (в женском роде -ова) присоединился к полной форме имени, и фамилия сложилась по стандартной для XIX–XX веков модели: «чей?» — Айтыгешев. Это значит, что предка носителя фамилии в русскоязычных документах записали как Айтыгеш, а его потомки уже получили фамилию по отцу. Вариант без суффикса — Айтыгеш — тоже встречается, но он менее типичен для русской паспортной системы.

Географически фамилия привязана к Республике Алтай и соседним регионам — Кемеровской области, Красноярскому краю, где живут алтайцы. Алтайская фамильная традиция охотно брала русский суффикс -ов/-ев, адаптируя местные имена, поэтому Айтыгешева — не исключение. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном, родовом характере: носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких сёл, где жил предок с этим именем.

Есть и любопытная деталь из алтайского эпоса: имена с корнем «айты» часто давали сказителям (кайчи), которые исполняли героические сказания. Не исключено, что первый Айтыгеш был человеком с даром слова — певцом, рассказчиком или уважаемым старейшиной, к чьему мнению прислушивались. Так что за фамилией может стоять не просто имя, а целая история о роде, где ценили слово.